Ang isang bilang na maaaring maging makatuwiran at hindi makatuwiran ay tinatawag na totoo, samakatuwid ang hanay ng mga bilang na ito ay ang pagsasama ng hanay ng mga nakapangangatwiran na mga numero (mga praksyon) at ang hanay ng mga hindi makatuwirang numero (hindi sila maaaring ipahayag bilang isang maliit na bahagi). Ang mga totoong numero ay sumasakop sa totoong linya at ang anumang punto sa linyang ito ay isang tunay na numero, at itinalaga sila ng simbolong R.
Mga katangian ng totoong mga numero:
- Ang hanay ng mga totoong numero ay ang hanay ng lahat ng mga numero na tumutugma sa mga puntos sa linya.
- Ang hanay ng mga totoong numero ay ang hanay ng lahat ng mga numero na maaaring ipahayag sa pana-panahon o di-pana-panahong walang hanggan o may wakas na mga decimal.
Ang mga hindi makatuwirang numero ay nakikilala mula sa mga makatuwiran na numero sa pamamagitan ng pagkakaroon ng walang katapusang decimal na lugar na hindi na inuulit ang kanilang sarili, iyon ay, hindi sila pana-panahong. Samakatuwid, hindi sila maaaring mailantad bilang isang maliit na bahagi ng dalawang integer. Ang ilang mga hindi makatuwirang numero ay nakikilala mula sa iba pang mga numero sa pamamagitan ng mga simbolo. Halimbawa: ℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039.
Sa totoong linya ang mga totoong numero ay sinasagisag, ang bawat punto ng linya ay may isang tunay na numero at ang bawat tunay na numero ay may isang punto sa linya, bilang isang resulta hindi posible na magsalita ng susunod sa isang tunay na numero tulad ng sa kaso ng natural na numero. Ang mga makatuwirang numero ay inilalagay sa linya ng numero sa isang paraan na sa bawat seksyon, gaano man kaliit, may mga infinity. Gayunpaman, at kakatwa sapat, may mga walang katapusang puwang na pinunan ng hindi makatuwirang mga numero. Samakatuwid sa pagitan ng anumang dalawang tunay na numero, X at Y mayroong mga makatuwirang infinities at hindi makatuwiran infinities, sa pagitan ng lahat ng mga ito pinunan nila ang linya.
Mga pagpapatakbo na may totoong numero:
Ang paraan ng iyong pagpapatakbo na may totoong mga numero ay nakasalalay sa kung paano kinakatawan ang mga numero. Kung ang lahat ng mga pagpapatakbo ay makatuwiran na mga numero, ang mga pagpapatakbo ay isinasagawa gamit ang mga praksyon. Kung kailangan mong gumana sa mga hindi makatwiran ang tanging paraan upang hawakan ang eksaktong mga halaga ay iwanan ang mga ito tulad ng dati. Kung kinakailangan upang maipatakbo ang bilang, ang mga representasyong decimal nito ay kailangang gamitin at dahil ang mga ito ay walang hangganang mga decimal, ang resulta ay maaari lamang ibigay sa isang malapit na paraan.
Pagtatantya bilang default o sa pamamagitan ng labis:
Ang approximation ng mga hindi makatuwirang numero sa kanilang decimal na representasyon ay maaaring:
- Bilang default: kung ang halagang matatantya ay mas mababa sa bilang.
- Sa pamamagitan ng labis: kung ang halagang tinatantya ay mas malaki
Halimbawa, para sa bilang π, ang mga default na pagtatantya ay 3 <3.1 <3.14 <3.141 at ng labis na 3.1416 <3.142 <3.15 <3.2. Rounding o truncation approximation:
Ang mga mahahalagang numero ay ang lahat ng mga ginagamit upang ipahayag ang isang tinatayang bilang, mayroong dalawang paraan upang matantya ang mga numero:
Sa pamamagitan ng pag-ikot: kung ang unang di-makabuluhang pigura ay 0,1,2,3,4 ang dating isa ay mananatiling pareho, sa halip kung ito ay 5,6,7,8,9 ang nakaraang numero ay nadagdagan ng isang yunit, halimbawa: 3, 74281≈ 3.74 at 4.29612 ≈ 4.30.
Truncation approximation: di-makabuluhang mga numero ay eliminated, halimbawa: 3.74281≈3.74 at 4.29612 ≈ 4.29.
Notasyong pang-agham:
Kung nais mong ipahayag ang napakalaki o napakaliit na totoong mga numero, gamitin ang notasyong pang-agham:
- Ang bahagi ng integer na binubuo ng isang solong digit, na hindi maaaring 0.
- Ang lahat ng iba pang mga makabuluhang numero ay nakasulat bilang isang bahagi ng decimal.
- Isang lakas ng base sampung nagbibigay ng pagkakasunud-sunod ng magnitude ng numero.
Mahalagang bigyang diin na sa notasyong pang-agham kung positibo ang exponent malaki ang bilang at kung negatibo ang bilang ay maliit, halimbawa: 6.25 x 1011 = 625,000,000,000.
