Ang mga anggulo ay tinatawag na patayo na tutol kapag ang mga gilid ng isa ay semi-tuwid na kabaligtaran ng mga gilid ng isa pa. Ang mga anggulo sa tapat ng vertex ay may ari-arian na "lahat ng mga anggulo sa tapat ng vertex ay pantay" .
Ang pag-aari na ito ay isa sa pinakasimpleng sa lugar ng geometry, maaari itong magamit kapag lumusot ang dalawang linya. Kung ang isang pares ng mga linya ay lumusot, bubuo ito ng 4 na mga anggulo na mas mababa sa 180º. Ang 4 na mga anggulo ay magkakaroon ng isang punto na magkatulad na kung saan ay tinatawag na vertex, sa puntong ito ay kung saan ang dalawang linya ay lumusot. Kung ang mga linya ay patayo sa bawat isa, ang apat na mga anggulo ay magiging tama, kung ang mga linya ay hindi patayo, kung gayon ang dalawa sa mga anggulo ay magiging talamak at ang dalawa pa ay magiging mapagmataas.
Ang bawat talamak na anggulo ay magkakaroon ng vertex at isang panig na magkatulad sa bawat isa sa mga anggulo ng paghuhumaling; Gayundin, ang isang anggulo ng mapang-akit ay magkakaroon ng vertex at isang panig na karaniwan sa bawat matalas na anggulo; Gayundin, ang isang talamak at isang anggulo ng mapang-akit ay dapat na magdagdag ng hanggang sa 180º sapagkat mayroon silang isang karaniwang panig at ang iba pang mga panig ay kabilang sa parehong linya.
Ang Vertex Angles Theorem ay nagmumuni- muni sa sumusunod na pahayag: Ang mga ganitong uri ng mga anggulo ay magkakaugnay at tumpak. Hypothesis: Ang Alpha at Beta ay tinutulan ng vertex. Tesis: Ang Alpha ay katumbas ng Beta. Katunayan: Ang Alpha plus Y ay katumbas ng 180º sapagkat ang mga ito ay katabi; sa turn naman, ang Beta plus Y ay katumbas ng 180º dahil magkatabi din sila. Bilang resulta ng lumilipat na pag-aari, ang mga paunang termino ay dapat na magkatulad sa bawat isa, iyon ay, ang Alpha plus Y ay katumbas ng Beta plus Y. Samakatuwid ang Y ay katumbas ng sarili nito, na binabawas ito sa parehong mga kasapi ng pagkakapantay-pantay. Bilang konklusyon, masasabing ang mga bisector ng dalawang magkabaligtad na anggulo sa pamamagitan ng vertex ay kabaligtaran ng mga ray.
